Программа Исследование Графика Функции

Существует способ построения графика функции, основанный на аналитическом исследовании функции. Исследование проводится по следующей.

Полное исследование функции и построение графика. На этой странице мы постарались собрать для вас наиболее полную информацию об исследовании функции. Больше не надо гуглить! Просто читайте, изучайте, скачивайте, переходите по отобранным ссылкам.

Для того, чтобы узнать свойства и особенности данной функции: как ведет себя на бесконечности, насколько быстро меняет знак, как плавно или резко возрастает или убывает, куда направлены . Исследовании функции - объемная задача (пожалуй, самая объемная из традиционного курса высшей математики, обычно от 2 до 4 страниц с учетом чертежа), поэтому, чтобы не забыть, что в каком порядке делать, следуем пунктам, описанным ниже. Алгоритм исследования функции. Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).

Для отображения информации по исследованию функции и ее графика необходимо предварительно задать функцию, построить ее график, а затем нажать внизу левой панели кнопку 'Исследовать'. Также можно воспользоваться главным меню программы и в разделе. Алгоритм исследования функции и построения ее графика таков. Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума. И последний номер наше программы - точки перегибы и промежутки выпуклости и вогнутости.

1. Исследование функции и построение ее графика. Ключевые слова: функция, график, оси координат, ось абсцисс, ось ординат, точка перегиба, экстремум, точка максимума, точка минимума.
2. Программа «Исследование функций». Программа предмета по выбору составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего.

Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. Найти точки пересечения с осями координат. Установить, является ли функция чётной или нечётной.

Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций). Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости- вогнутости.

Найти наклонные асимптоты функции. Исследовать поведение на бесконечности. Выбрать дополнительные точки и вычислить их координаты. Построить график функции и асимптоты. В разных источниках (учебниках, методичках, лекциях вашего преподавателя) список может иметь отличный от данного вид: некоторые пункты меняются местами, объединяются с другими, сокращаются или убираются.

Учитывайте требования/предпочтения вашего учителя при оформлении решения. Схема исследования в формате pdf: скачать. Полный пример исследования функции онлайн. Провести полное исследование и построить график функции. Так как функция представляет собой дробь, нужно найти нули знаменателя.

Найдем односторонние пределы: Так как пределы равны бесконечности, точка $x=1$ является разрывом второго рода, прямая $x=1$ - вертикальная асимптота. Определим точки пересечения графика функции с осями координат. Найдем точки пересечения с осью ординат $Oy$, для чего приравниваем $x=0$: Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 8)$. Найдем точки пересечения с осью абсцисс $Ox$, для чего положим $y=0$: Уравнение не имеет корней, поэтому точек пересечения с осью $Ox$ нет. Заметим, что $x^2+8> 0$ для любых $x$. Поэтому при $x in (- infty; 1)$ функция $y> 0$ (принимает положительные значения, график находится выше оси абсцисс), при $x in (1; +infty)$ функция $ylt 0$ (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс). Функция не является ни четной, ни нечетной, так как.

Исследуем функцию на периодичность. Функция не. является периодической, так как представляет собой дробно- рациональную функцию. Исследуем функцию на экстремумы и монотонность. Для этого найдем первую производную функции: Приравняем первую производную к нулю и найдем стационарные точки (в которых $y'=0$). Получили три критические точки: $x=- 2, x=1, x=4$. Разобьем всю область определения функции на интервалы данными точками и определим знаки производной в каждом промежутке: При $x in (- infty; - 2), (4; +infty)$ производная $y' lt 0$, поэтому функция убывает на данных промежутках.

При $x in (- 2; 1), (1; 4)$ производная $y' > 0$, функция возрастает на данных промежутках. При этом $x=- 2$ - точка локального минимума (функция убывает, а потом возрастает), $x=4$ - точка локального максимума (функция возрастает, а потом убывает). Найдем значения функции в этих точках: Таким образом, точка минимума $(- 2; 4)$, точка максимума $(4; -8)$. Исследуем функцию на перегибы и выпуклость. Найдем вторую производную функции: Приравняем вторую производную к нулю: Полученное уравнение не имеет корней, поэтому точек перегиба нет.

При этом, когда $x in (- infty; 1)$ выполняется $y'' gt 0$, то есть функция вогнутая, когда $x in (1; +infty)$ выполняется $y'' lt 0$, то есть функция выпуклая. Исследуем поведение функции на бесконечности, то есть при .

Так как пределы бесконечны, горизонтальных асимптот нет. Попробуем определить наклонные асимптоты вида $y=kx+b$. Вычисляем значения $k, b$ по известным формулам: Получили, у что функции есть одна наклонная асимптота $y=- x- 1$. Дополнительные точки.

Вычислим значение функции в некоторых других точках, чтобы точнее построить график. Удачи в изучении! Задача 1. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. Исследовать функцию и построить ее график. Исследовать функцию с помощью производной и построить график.

Провести полное исследование функции и построить график. Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. Исследовать функцию на экстремумы, монотонность, выпуклость и построить график. Проведите исследование функции с построением графика. Ниже вы найдете несколько ссылок на сайты, которые позволяют построить удобно, быстро, красиво и, конечно, бесплатно графики практически любых функций. На самом деле таких сервисов гораздо больше, но стоит ли искать, если выбраны лучшие? Графический калькулятор Desmos.

Desmos. com. Невероятно гибкий и функциональный графический калькулятор. Интутивно понятно вводятся формулы (прямо на ходу преобразуются), автоматически подбираются масштаб и цвета графика для максимальной наглядности. Например, для функции $y(x)=frac. Вы можете менять масштаб, цвета, вид линий; добавлять на график точки, линии, кривые, табличные данные и даже анимацию! Посмотрите, какую красоту Desmos умеет рисовать (точнее, его пользователи): Сайт для построения графиков y(x). Это уже наш продукт, возможно, не такой красивый и интерактивный, но вполне подходящий для учебных целей. Можно строить онлайн несколько графиков одновременно, при этом выбирать и обычный, и параметрический вид, и даже задание в полярных координатах.

Цвет и масштаб можно менять вручную. Вот так вводятся графики: И такой график получается в итоге: Из минусов можно заметить, что вводить, например, горизонтальные асимптоты не так просто: если в Desmos мы просто написали $x=2$, то здесь пришлось вводить параметрическую функцию $x(t)=2, y(t)=t$. Цвета и масштаб тоже пришлось подбирать вручную (иначе все графики оказались бы красными и мелкими). Другие сайты. Еще несколько сервисов, которые обладают меньшим удобством/функциональностью, но тоже достойны внимания: ru. Можно построить сразу несколько функций, цвета подбираются автоматически, график интерактивный (положение и масштаб меняются мышкой). Можно строить несколько графиков, выбирая толщину линий и цвет, скрывать/отображать сетку, менять масштаб, сохранять графики как картинки в файл. При построении нескольких графиков на одном поле предыдущие не редактируются.

В остальном функции как у прежних: выбор цвета, толщины линии, масштаба чертежа. Кроме обычных графиков можно также строить трехмерные (3d). Можно построить несколько графиков разного типа (обычный,параметрический, в полярных координатах). Цвет и толщину линии выбрать нельзя.

График не интерактивный, открывается в отдельном окне. Первая ссылка на теоретический материал, где вы найдете и подробные примеры, и отсылки к предыдущим разделам теории (а исследовать функцию не зная пределов, производных, понятия непрерывности и т. Все это сдобрено порцией юмора, отчего очень . Эта инструкция довольно старая, с тех пор интерфейс сайта поменялся в лучшую сторону, но основы остались неизменными и помогут быстро разобраться с важными функциями сервиса. Официальные инструкции, примеры и видео- инструкции на английском можно найти тут: Learn Desmos. Еще одна полезная ссылка для самых стойких, позволяющая получить черновик исследования графика: nigma. Переходите в поисковик, вводите свою функцию, начиная с $y=$ (например, y=x^2/(x+1)) и нажимаете ввод.

Система выдаст график функции и предложить показать его полное исследование (нажимайте на соответствующую кнопку). К сожалению, это исследование не всегда полное и не всегда верное, но может служить подсказкой. Решебник. Срочно нужна готовая задача?

Более сотни разных функций с полным исследованием уже ждут вас. Подробное решение, быстрая оплата по SMS и низкая цена - около 5. Может, и ваша задача уже готова?

Проверьте! Видео. Вебинар по работе с Desmos.

Это уже полноценный обзор функций сайта, на целых 3. К сожалению, он на английском языке, но базовых знаний языка и внимательности достаточно, чтобы понять большую часть. Классный старый научно- популярный фильм . Объяснения на пальцах в прямом смысле слова самых основ.